mecânica radioativa Graceli.

[hc][T/IEEpei [it]=[pTEMRLD] e[fao][ itd][iicee]tetdvd [pe] cee [caG].]

tqoaiG =Trajetórias quântica oscilatórias aleatórias indeterminadas Graceli.

ECG = EFEITOS COMBINATÓRIOS GRACELI, PARA MECÃNICA ENTRE ESTRTURAS E ENERGIAS.

Temperatura dividido por isótopos e estados físicos e estados potenciais de energias e isotopos = emissões, fluxos aleatórios de ondas, interações de íons, cargas e energias estruturas, tunelamentos e emaranhamentos, transformações e decaimentos, vibrações e dilatações, potencial eletrostático, condutividades, entropias e entalpias. categorias e agentes de Graceli.

h e = índice quântico e velocidade da luz.

[pTEMRD] = POTENCIAL TÉRMICO, ELÉTRICO, MAGNÉTICO, RADIOATIVO, luminescentes, DINÂMICO]..

O tunelamento quântico (ou efeito túnel) é um fenômeno que proporciona inúmeras aplicações tecnológicas através da aplicação direta dos conceitos da mecânica quântica. De acordo com este fenômeno, elétrons podem ser extraídos de superfícies metálicas sob as quais há um enorme gradiente de potencial, ou seja, um intenso campo elétrico local. Através de um dispositivo elétrico conhecido como microcatodo oco, duas camadas de metal intercaladas por uma fina camada de mica (com espessura d = 3 μm), perfurada com furo de diâmetro D = 200 μm e na pressão de 20 Torr, propiciou a emissão a frio de elétrons para um microcampo elétrico local de aproximadamente 15 V/nm. Os metais polarizados com uma diferença de potencial elétrico de aproximadamente 390 V permitiram a passagem dos elétrons através da barreira de potencial presente na região do furo catódico. A curva de Fowler-Nordheim ratificou a eficácia do fenômeno na geração de um microplasma neste furo, visível a olho nu.

Palavras-Chave: tunelamento quântico; microcatodo oco; Fowler-Nordheim

ABSTRACT

The quantum tunneling is a phenomenon that provides numerous technological applications through direct application of the concepts of quantum mechanics. According to this phenomenon, electrons can be extracted from metal surfaces under which there is a huge potential gradient, ie, an intense local electric field. Through a system known as microhollow cathode two metal layers interspersed by a thin mica layer (with thickness d = 3μm), perforated with holes of diameter D = 200 μm at a pressure of 20 Torr, led the extraction of cold electrons at a local electric microfield of approximately 15 V/nm. The voltage of about 390 V applied at these metals allowed the passage of electrons through the potential barrier at the cathode hole region. The Fowler-Nordheim curve confirmed the effectiveness of the phenomenon in the generation of microplasma inside the hole, visible to the naked eyes.

Key words: quantum tunneling; microhollow cathode; Fowler-Nordheim

1.INTRODUÇÃO

Placa metálica que apresenta microprotrusões em sua superfície pode gerar gradientes de potencial elétrico intensos na região próxima a esta superfície, quando o metal é polarizado eletricamente. Estas pequenas imperfeições na superfície, invisíveis a olho nu, alteram a direção do campo elétrico local e aumentam sua intensidade devido ao efeito das pontas [¹]. Para valores de intensidade do campo elétrico local da ordem de 10⁵– 10⁶ Vcm⁻¹ (dependendo da função trabalho do metal usado), há uma probabilidade de ocorrer a “emissão a frio” de elétrons da superfície metálica polarizada negativamente (superfície catódica). A emissão a frio (ou “electron field emission”) é um processo que ocorre em superfícies metálicas através da aplicação de intenso campo elétrico, onde os elétrons são extraídos através do fenômeno conhecido por tunelamento quântico ou efeito túnel. Neste fenômeno os elétrons podem transpor um estado de energia classicamente proibido, podendo escapar de regiões cercadas por barreiras de potencial mesmo quando sua energia cinética é menor que a energia potencial da barreira [²]. Em muitas situações experimentais ou de interesse prático é interessante obter uma fonte de elétrons que gere uma densidade de corrente elétrica de uma maneira não intrusiva, como a emissão a frio. Por exemplo, a emissão termiônica de elétrons não é interessante em certos casos, pois o material a ser analisado sofre grande variação de temperatura, podendo perder suas propriedades físicas e químicas, principalmente se o material for termosensível, como o biomaterial. O microscópio de varredura por tunelamento (“Scanning Tunnelling Microscope”, STM), inventado em 1981 por G. Binning e H. Rohrer, financiados pela IBM de Zurique, foi idealizado para fornecer uma imagem da superfície investigada com resolução atômica. Este instrumento segue o princípio de emissão a frio de elétrons, que se utiliza do tunelamento quântico para propiciar a passagem do elétron pela barreira de potencial elétrico que existe entre a superfície a ser analisada e uma ponta metálica (sonda do aparelho) situada próxima a superfície. A aplicação de uma diferença de potencial (U) entre a sonda e a amostra torna factível o tunelamento quântico, através da criação de níveis desocupados de energia na superfície da amostra equivalentes com a energia potencial dos elétrons da sonda. Por exemplo, para um espaçamento d = 10 nm e para U = 10 V, a intensidade do campo elétrico será ε = U/d = 10⁹ V/m, o suficiente para “extrair” elétrons do catodo (polo negativo, que pode ser o objeto ou a ponta condutora). O efeito túnel, segundo a mecânica quântica, surge como consequência da natureza ondulatória do elétron, pois este é descrito através de uma função de onda, obedecendo ao princípio da incerteza de Heisenberg.

Outra situação que podemos exemplificar ocorre na produção de plasmas em laboratório, onde a geração de elétrons secundários a frio favorece a manutenção da descarga elétrica com a respectiva redução da tensão elétrica, aumentando a eficiência de ionização do gás. A emissão a frio foi descoberta por Wood em 1897 e mais tarde Fowler e Nordheim [²] formularam uma teoria mais robusta baseada no modelo de elétrons livre de Sommerfeld. Murphy e Good [³] aplicaram esta teoria para superfícies metálicas e formularam a equação generalizada de Fowler-Nordheim para a relação entre a densidade de corrente elétrica e o campo elétrico local da superfície emissora de elétrons.

Em experimento recente, verificou-se que substâncias como o metanol (álcool COH₄) podem ser formadas e destruídas em ambientes extremamente frios, como no espaço intergaláctico. A explicação para este fato vem do tunelamento quântico, pois se observou que mesmo submetido a temperaturas extremamente baixas, as reações químicas envolvendo o metanol ocorrem a uma taxa 50 vezes superior comparadas com as mesmas reações em condições normais [⁴]. Estas reações levam à produção de radicais hidroxilas, mesmo a −210 °C. Na pressão atmosférica, a ação da radiação eletromagnética no vapor de metanol não resulta em reações químicas favoráveis à produção destes radicais. Porém, no espaço intergaláctico, a pressão de aproximadamente 10⁻¹ nTorr (ou 13 nPa) facilita os processos de tunelamento quântico, o que leva à explicação para a formação do radical metoxila, altamente reativo, detectado no espaço.

De acordo com o método de Fowler-Nordheim, através da construção de um gráfico que relaciona a densidade de corrente elétrica com a diferença de potencial elétrico aplicada, é possível estimar o fator de amplificação do campo elétrico e o campo elétrico local na superfície emissora. Esta tensão elétrica é aplicada nos terminais de dois eletrodos por onde se quer que ocorra a emissão a frio e a curva característica de tensão-corrente mostra de maneira direta que o fenômeno de tunelamento quântico ocorreu, pois em um dado instante e para uma determinada diferença de potencial a densidade de corrente aumenta exponencialmente, de acordo com a previsão teórica. Este crescimento exponencial está previsto na teoria quântica na dedução do coeficiente de transmissão do pacote de onda incidente na barreira de potencial, para o caso em que a energia deste pacote é menor do que o potencial máximo da barreira.

Neste trabalho iremos apresentar um experimento que detecta o tunelamento quântico de elétrons. A montagem consiste de duas chapas de metal separadas por uma fina folha de dielétrico, sendo que o conjunto todo é perfurado com um diâmetro de 200 μm. Após a polarização das folhas de metal, a emissão a frio de elétrons é registrada por um picoamperímetro, para um determinado valor da tensão elétrica aplicada e analisada através da teoria quântica relacionada ao fenômeno de tunelamento de elétrons, devido à presença de um intenso campo elétrico externo. Para facilitar a emissão de elétrons o conjunto é colocado numa câmara evacuada e o processo é monitorado com câmera fotográfica e medidor de pressão. Quando o número de elétrons atinge um valor ótimo, um pequeno plasma é aceso no interior do orifício catódico. O plasma é um gás ionizado que contém espécies químicas importantes para aplicações nos mais diversos ramos do conhecimento humano. Mais detalhes da descarga elétrica serão descritos na seção 3.

2.ABORDAGEM TEÓRICA

Nesta seção abordaremos a barreira de potencial e o efeito túnel ou tunelamento quântico, deduzindo a probabilidade de ocorrência deste. Uma barreira de potencial é uma região que possui uma energia potencial que impede a travessia de um lado para outro de uma partícula, a não ser que essa partícula possua energia E > V_m(de acordo com a visão clássica). Ou então, que a partícula, mesmo possuindo energia menor que o máximo da barreira, E < V_m, siga os preceitos da mecânica quântica e, assumindo um comportamento ondulatório, consiga sobrepujar a barreira pelo efeito de tunelamento quântico (ou efeito túnel) que lhe garanta uma probabilidade finita para isto. No caso clássico podemos imaginar, de uma maneira muito simples, que a partícula seja a bola de futebol da copa do mundo no Brasil e as paredes verticais do Estádio Arena Corinthians fazendo o papel da barreira de potencial. Se a bola não adquire energia cinética suficiente para transpor o Estádio, então, quanticamente ela teria que se transformar numa onda para poder ter alguma probabilidade de passar para o lado de fora. Se a bola não possuir energia cinética suficiente para vencer a barreira de energia potencial gravitacional relacionada à parede do Estádio, ela será refletida, de acordo com a visão clássica. Para explorarmos matematicamente o conceito de barreira de potencial e o fenômeno de tunelamento quântico, vamos considerar a partícula como sendo a bola de futebol e que a parede do estádio, com espessura d, tenha energia potencial máxima V_m escrita de acordo com o modelo de barreira de potencial retangular

\begin{array}{l} V (x) = 0, x < 0 \\ V (x) = V_{m}, 0 < x < d \\ V (x) = 0, x > d . \end{array}

[hc][T/IEEpei [it]=[pTEMRLD] e[fao][ itd][iicee]tetdvd [pe] cee [caG].]

Vamos nos concentrar no caso E < V_m, ou seja, quando a energia total E da partícula de massa m é menor que a energia potencial V_m que define a altura da barreira. A partícula se comportará agora como um pacote de ondas e, portanto, uma parte do pacote poderá passar pela barreira de potencial, o que antes era proibido pela física clássica. De acordo com a equação de Schrödinger, a partícula se move com energia E, vindo da esquerda (a bola dentro do Estádio, x < 0) e podendo se deslocar para a direita (fora do Estádio, após sair deste). É claro que para x < 0 (dentro do Estádio) a partícula poderá ser refletida e se deslocar para a esquerda. Assim, a função de onda associada a esta partícula será

\begin{array}{l} Ψ (x) = A exp (ikx) + B exp (- ikx), x < 0 \\ Ψ (x) = C exp (ikx), x > d, \end{array}

[hc][T/IEEpei [it]=[pTEMRLD] e[fao][ itd][iicee]tetdvd [pe] cee [caG].]

onde

k = \sqrt{4 π m E / h}

é o vetor de onda e h é a constante de Planck. Na visão clássica, sabemos que C = 0 (a amplitude da função de onda transmitida é nula, a bola não sai do Estádio). Mas, de acordo com a mecânica quântica, Ψ(x) é uma função de onda e por isso a partícula agora terá comportamento ondulatório, que leva a resultados imprevisíveis de acordo com a visão clássica. Como há probabilidade finita de ocorrer o tunelamento quântico dentro da barreira (para partículas atômicas e, infelizmente, não para a bola), a solução da equação de Schrödinger para o intervalo 0 < x < d será

Ψ (x) = D exp (Kx) + E exp (- Kx),

sendo

K = \sqrt{4 π m (V_{m} - E) / h}

o vetor de onda correspondente à energia (V_m – E) nesta região. De acordo com as condições de contorno, deverá haver continuidade da função de onda e de sua derivada primeira nos limites da barreira, o que resulta

\begin{array}{l} T = \frac{C^{2}}{A^{2}} = {(1 + \frac{{(k^{2} + K^{2})}^{2} (e^{kd} - e^{Kd})}{16 k^{2} K^{2}})}^{- 1} \approx \\ \frac{16 k^{2} K^{2}}{{(k^{2} + K^{2})}^{2}} e^{- 2 Kd}, \end{array}

[hc][T/IEEpei [it]=[pTEMRLD] e[fao][ itd][iicee]tetdvd [pe] cee [caG].]

para o coeficiente de transmissão da onda na condição Kd >> 1, mostrando que o decaimento exponencial deste coeficiente de transmissão ao longo da travessia da barreira (ver Fig. 1) é diferente de zero, ou seja, o tunelamento quântico pode ocorrer para a situação em que E < V_m.

A primeira descrição do processo de emissão a frio de elétrons foi feita por Wood em 1897. Mais tarde, Fowler e Nordheim [²] propuseram uma teoria de emissão dos elétrons por efeito de campo elétrico, a partir de superfícies metálicas planas, através da hipótese de elétrons livres proposta por Sommerfeld. Estes pesquisadores deduziram uma equação, que relaciona a densidade de corrente emitida pelo catodo com o campo elétrico aplicado. Esta teoria da mecânica quântica de emissão de elétrons se baseia no fato dos elétrons, da banda de condução, se comportarem como partículas livres. A teoria de Fowler-Nordheim trata esta emissão de elétrons, a partir de uma superfície metálica livre de impurezas, como uma passagem dos elétrons através de uma barreira de potencial triangular, encurvada no topo, atravessando uma região classicamente proibida e escapando do metal. A Fig. 2mostra este tunelamento dos elétrons através da barreira de potencial da superfície metálica onde E é a intensidade do campo elétrico externo que surge devido à diferença de potencial aplicada nos eletrodos, Φ é a função trabalho do metal, e ε_F é a energia de Fermi. Esta é a máxima energia associada ao elétron em equilíbrio térmico com o metal. Ela pode ser calculada através da equação

ε_{F} = \frac{h^{2}}{8 m_{e}} {(\frac{3 n}{π})}^{2 / 3},

onde h é a constante de Planck, m_e é a massa do elétron e n é a densidade de elétrons livres na superfície do metal. Para o cobre, n = 8,7 × 10²⁸ m⁻³, resultando em ε_F = 7,1 eV. A energia potencial efetiva dentro do metal é E_P = ε_F + Φ. Na presença do campo elétrico externo, a função trabalho é reduzida para

Φ_{e f} = Φ - e \sqrt{\frac{e E}{4 π ε_{0}},}

onde ε₀é a permissividade do vácuo e Φ_ef é a função trabalho efetiva. A redução na função trabalho ocorre devido à distorção da função energia potencial elétrica. Na ausência do campo elétrico externo, a energia potencial elétrica pode ser calculada através do método da carga imagem, e seu valor é dado por W_e = −e²/16πε₀x, onde e é a carga do elétron e x é a distância medida a partir da superfície do catodo. Com a aplicação do campo elétrico, surge uma energia potencial elétrica W_f = −eEx, função linear que, adicionada à anterior, fornece a energia potencial elétrica resultante do sistema, W_t. Observa-se na Fig. 2 que esta função se aproxima de uma barreira de potencial triangular. Este tipo de barreira também possibilita o tunelamento do elétron e, através do estudo desta barreira, Fowler e Nordheim propuseram a sua teoria.

Murphy e Good [³] revisaram, em 1956, a equação proposta por Fowler e Nordheim e, nesta nova versão, ela é conhecida como equação generalizada de Fowler-Nordheim (F-N). A equação F-N para a densidade de corrente J, como função do campo elétrico local (microscópico) da superfície emissora é proporcional ao coeficiente de transmissão (Eq. (4)) e é dada por

J = \frac{λ a F^{2}}{Φ} exp (\frac{- μ b Φ^{\frac{3}{2}}}{F}),

[hc][T/IEEpei [it]=[pTEMRLD] e[fao][ itd][iicee]tetdvd [pe] cee [caG].]

onde F é o campo elétrico local (microscópico), λ e μ são fatores de correção generalizadas e a e b são constantes universais dadas por [¹]

a = \frac{e^{3}}{8 π h} = 1, 541434 \times 10^{- 6} {A . eV . V}^{- 2}

b = (\frac{8 π}{3}) \frac{\sqrt{2 m_{e}}}{e h} = 6, 830890 \times 10^{9} {(eV)}^{- 3 / 2} . V {. m}^{- 1} .

F é usualmente dada por F = βE = βV /d (para catodo-anodo plano), onde β é o fator de amplificação do campo elétrico, e E é a intensidade do campo elétrico macroscópico. A intensidade de corrente I, para uma área de emissão S, será

I = \frac{λ a S β^{2} V^{2}}{d^{2} Φ} exp (\frac{- μ b d Φ^{\frac{3}{2}}}{β V}),

o que, finalmente, resulta em

ln (\frac{I}{V^{2}}) = ln (\frac{λ a S β^{2}}{d^{2} Φ}) - \frac{μ b d Φ^{3 / 2}}{β} (\frac{1}{V}) .

Quando ln(I/V²) é plotada em função de 1/V (chamada de curva F-N), obtemos uma reta com inclinação negativa. Esta inclinação depende de Φ, β e d. A grandeza Φ, na verdade, é a função trabalho para o ponto relevante da superfície emissora, não perturbada pelo campo, e 0 < μ< 1 é o fator de correção para sua redução que, como vimos, pode ser calculada através da relação μ = Φ_ef/Φ.

domingo, 26 de agosto de 2018